CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Quando empregamos um regime de capitalização simples no cálculo da remuneração devida em um título, o valor de referência para o cálculo dos juros é sempre o montante inicial, isto é, o valor presente do título. Essa base de cálculo não muda ao longo do período do investimento, mesmo se estivermos tratando de múltiplos períodos. Isso faz com que o montante inicial de investimento cresça pelo mesmo valor (o valor dos juros) a cada período, de maneira linear, e os juros de um período são sempre idênticos aos juros de qualquer outro período. Assim, nesse regime, o montante inicial cresce de maneira aritmética ao longo do tempo.
Por exemplo, imagine um investimento de R$ 10.000,00, aplicado por seis meses, e que deve ser remunerado a uma taxa de juros simples de 1% ao mês. Para se encontrar o valor dos juros que serão pagos ao final dos seis meses de investimento, basta se multiplicar o número de períodos pela taxa de juros ao período e pelo montante inicial.
Assim, os juros devidos na data de vencimento da operação serão iguais a 1% × 6 × R$ 10.000,00 = R$ 600,00.
Como regra geral, no regime de capitalização simples, os juros são calculados pela fórmula:
J = VP × r × n
onde J são os juros, VP é o valor presente (montante inicial), r representa a taxa de juros por período e n é o número de períodos. Já para se conhecer o valor futuro (VF) da aplicação, ou seja, o valor a ser pago no vencimento da operação, incluindo o montante inicial e os juros, utiliza-se a fórmula:
VF = VP × ( 1 + r× n )
Utilizando os dados do exemplo e a fórmula, é fácil verificar que o valor futuro do investimento de R$ 10.000,00 aplicado por seis meses a uma taxa de juros simples de 1,00% ao mês é igual a R$ 10.000,00 × (1 + 1% × 6) = R$ 10.600,00.
Finalmente, se já conhecermos o valor futuro de uma aplicação e quisermos obter o seu valor presente em um regime de capitalização simples, basta fazer a conta inversa:
VP = V F / (1 + r × n)
No regime de capitalização simples, não existe a capitalização dos juros, e assim os juros de um período não geram juros nos períodos seguintes. Principalmente em economias com elevadas taxas de inflação, como historicamente é o caso do Brasil, tal regime de capitalização não é utilizado com frequência. Em seu lugar, o regime de capitalização composta tende a ser preferido. Nesse regime, o montante inicial cresce de maneira geométrica ao longo do tempo, e o valor de principal acrescido de juros em um dado período serve como base de cálculo para os juros do período subsequente.
Fonte: Braga, Vicente Piccoli M. Sistema. Conceitos Básicos de Economia e Finanças. ANBIMA. 2022. Página 12. E-book
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
O regime de capitalização composta tende a ser preferido. Nesse regime, o montante inicial cresce de maneira geométrica ao longo do tempo, e o valor de principal acrescido de juros em um dado período serve como base de cálculo para os juros do período subsequente.
Utilizando um exemplo similar ao anterior, imagine que o investimento de R$ 10.000,00, aplicado por seis meses, deva ser remunerado a uma taxa de juros composta de 1% ao mês. No primeiro mês, o montante inicial de R$ 10.000,00 se transforma em R$ 10.100,00, pela adição dos juros de R$ 100,00 (1% × R$ 10.000,00) ao montante inicial.
Mas no segundo mês, os juros a serem adicionados não serão de R$ 100,00 – e aqui reside a diferença entre os regimes de capitalização simples e composta. Partindo do novo montante de R$ 10.100,00 e acrescendo mais 1% em juros, teremos o valor de R$ 10.201,00, diferente do valor de R$ 10.200,00 que teríamos obtido sob o regime de capitalização simples. Utilizando juros compostos e prosseguindo com esses cálculos, teremos um valor de juros mais alto do que ao utilizarmos juros simples.
Para se calcular os juros com capitalização composta, empregamos a fórmula
J = VP × [ ( 1 + r ) n – 1 ]
Com essa fórmula, encontramos que os juros provenientes do investimento do exemplo anterior serão de R$ 10.000,00 × [(1 + 1%)6 − 1] = R$ 615,20. Como esperado, esse valor é mais alto do que os R$ 600,00 obtidos no regime de capitalização simples.
Já o valor futuro do investimento é calculado pela fórmula:
VF = VP × ( 1 + r ) n
Assim, o valor futuro do investimento de R$ 10.000,00 por seis meses a uma taxa de juros composta de 1% ao mês é igual a R$ 10.000,00 × (1 + 1%)6 = R$ 10.615,20.
Fonte: Braga, Vicente Piccoli M. Sistema. Conceitos Básicos de Economia e Finanças. ANBIMA. 2022. Página 17,18. E-book
No mundo das aplicações financeiras de renda fixa, bem como dos empréstimos e financiamentos, é comum existir diferença de unidades de tempo entre a taxa de juros informada para a operação (mensal ou anual, por exemplo) e a periodicidade dos pagamentos desses juros (mensal, trimestral ou semestral, entre outras possibilidades). Isso faz bastante sentido, pois é importante termos taxas de juros que possam ser comparadas em uma mesma base (tipicamente anual), independentemente da frequência de pagamentos dos juros da operação.
Quando utilizamos o regime de capitalização simples, podemos encontrar taxas de juros proporcionais entre diferentes períodos de tempo – de trimestral para anual, de semestral para mensal, e assim por diante – meramente multiplicando ou dividindo as taxas pelo número de períodos apropriado. Nesse regime, como vimos anteriormente, os juros são calculados tendo como base o valor presente da operação, e por esse motivo podemos somar, subtrair, multiplicar ou dividir as taxas de juros para encontrar as taxas aplicáveis a diferentes períodos de tempo.
Por exemplo, em regime de capitalização simples, a taxa de juros de 1% ao mês é proporcional à taxa de 12% ao ano (1% × 12 = 12%). Também são proporcionais a essas taxas as taxas de juros de 3% ao trimestre (1% × 3 = 3%) e 6% ao semestre (1% × 6 = 6%). Já uma taxa de juros de 2,4% ao quadrimestre, ainda em regime de capitalização simples, é proporcional às taxas de 0,6% ao mês (2,4% ÷ 4 = 0,6%); 1,8% ao trimestre (0,6% × 3 = 1,8%); 3,6% ao semestre (1,8%× 2 = 3,6%) e 7,2% ao ano (2,4% × 3 = 7,2%).
Fonte: Braga, Vicente Piccoli M. Sistema. Conceitos Básicos de Economia e Finanças. ANBIMA. 2022. Página 12. E-book
